Leo 的筆記本

• [註 : Android上可調速的影片撥放軟體，可參用Dice Player]
• 原文來源：calnewport.com
• 原文標題：Mastering Linear Algebra in 10 Days: Astounding Experiments in Ultra-Learning
• 原文地址：http://calnewport.com/blog/2012/10/26/maste
• 譯者：MapleFlying
• 譯言地址：http://select.yeeyan.org/view/94114/329073/author

十天內掌握線性代數：驚人的超速學習實驗

最近，我的朋友斯考特·楊（Scott Young）成就了一個驚人的壯舉：他在一年之內，完成了傳說中的MIT電腦科學課程表的全部33門課，從線性代數到計算理論。最重要的是，他是自學的，觀看線上教程講座，並用實際的考試作自我評估。（到斯考特的FAQ頁面，看看他如何完成這個挑戰）

他證明了，讀完一門課程，大概只需要1.5個星期。我堅信，能快速掌握複雜資訊，對成就卓越事業至關重要（有空看看我的新書和博客）。因此，我很自然地問起斯考特，讓他給我們分享他的學習奧秘。所幸他答應了。接下來是一份斯考特的詳細解說稿，深入剖析他的學習技巧（包括具體例子），展示他如何拿下這MIT挑戰。以下時間交給斯考特……

看我怎麼駕馭MIT電腦科學的課程（斯考特·楊）

我老想著學快一點，再快一點，並為此興奮不已。掌握那些重要的學問吧，專業知識與嫺熟技藝將是你的職業資本，幫你賺取金錢與享受生活。如果過得好是你的目標，學問能引你到嚮往之地（書中自有黃金屋，書中自有顏如玉）。

儘管學得更快有很多好處，但大多數人並不願意學習“如何學習”。大概是因為我們不肯相信有這種好事，在我們看來，學習的速度只取決於好基因與天賦。確實總有些人身懷天賦本錢，但研究表明你的學習方法也很重要。更深層次的知識加工，與時而反復的溫故知新，在某些情況下會加倍你的學習效率。是的，“刻意練習”方面的研究表明，沒有正確的方法，學習將永遠停滯。

今天，我想分享一下學習策略，看看我如何在12個月內完成4年MIT電腦科學的課程。這套策略歷經33門課的錘煉，試圖弄清楚學得更快的竅門，哪些方法有用，哪些沒用。

為什麼臨時抱佛腳沒用？

很多學生可能嘲笑我，妄想只花1年的時間學會4年的課程。畢竟，我總可以臨時抱佛腳，什麼都不懂還能順利通過考試，不是嗎？ 很可惜，這個策略在MIT行不通。首先，MIT的考試苛求解決問題的技巧，還經常出些沒見過的題型。其次，MIT的課程講究循序漸進，就算你能死記硬背僥倖通過一次考試，同系列課程的第七課可能就跟不上了。除了死記硬背，我不得不另闢蹊徑，加速理解過程。

你能加速理解嗎？

“啊哈！”當我們終於想通了，都曾經這樣恍然大悟地歡呼過。問題是，大多數人都沒有系統地思考。經典的學生求學之路，就是聽講座，讀書；如果還不懂，只好枯燥地做大量習題（題海）或重看筆記。沒有系統的方法，想更快地理解似乎是天方夜譚。畢竟，頓悟的心理機制，還全然不知。

更糟的是，理解本身，很難稱得上是一種開關。它像洋蔥的層層表皮，從最膚淺的領會到深層次的理解，逐層鞏固對科學革命的認知。給這樣的洋蔥剝皮，則是常人知之甚少、易被忽略的理解過程。

加速學習的第一步，就是揭秘這個過程。如何洞悉問題，加深你的理解，取決於兩個因素： 1、建立知識聯繫； 2、自我調試排錯。知識聯繫很重要，因為它們是瞭解一個想法的接入點。我曾糾結于傅裡葉變換，直至我意識到它將壓強轉化為音高、或將輻射轉化為顏色。這些見解，常在你懂的和你不懂的之間建立聯繫。調試排錯也同樣重要，因為你常常犯錯，這些錯誤究根到底，還是知識殘缺，胸無成竹。貧瘠的理解，恰似一個錯漏百出的軟體程式。如果你能高效地自我調試，必將大大提速學習進程。建立準確的知識聯繫與調試排錯，就足夠形成了深刻的問題見解。而機械化技能與死記硬背，通常也只在你對問題的本質有了肯定的直覺以後，才有所裨益。

鑽研（The Drilldown Method）：你學得更快

經年累月，我完善了一個方法，可以加速逐層增進理解的過程。這個方法至今已被我用於各科目的課題，包括數學、生物學、物理學、經濟學與工程學。只需些許修改，它對掌握實用技能也效果很好，比如程式設計、設計或語言。這個方法的基本結構是：知識面、練習、自省。我將解釋每個階段，讓你瞭解如何盡可能有效率地執行它們，同時給出詳細的例子，展示我是怎麼應用在實際課程的。

第一階段：知識面覆蓋

你不可能組織一場進攻，如果你連一張地形圖都沒有。因此，深入研習的第一步，就是對你需要學習的內容有個大致印象。若在課堂上，這意味著你要看講義或讀課本；若是自學，你可能要多讀幾本同主題的書，相互考證。

學生們常犯的一個錯誤，就是認為這個階段是最重要的。從很多方面來講，這個階段卻是效率最低的，因為你每單位時間的投入只換來了最少量的知識回報。我常常加速完成這個階段，很有好處，這樣，我就可以投入更多時間到後面兩個階段。

如果你在看課程講座的視頻，最好是調到1.5x或2x倍速快進。這很容易做到，只要你下載好視頻，然後使用播放機（如VLC）的“調速”功能。我用這法子兩天內看完了一學期的課程視頻。如果你在讀一本書，我建議你不要花時間去高亮文本。這樣只會讓你的知識理解停留在低層次，而從長遠來看，也使學習效率低下。更好的方法是，閱讀時只偶爾做做（稀疏的）筆記，或在讀過每個主要章節後寫一段落的總結。

這裡有個例子，是我上機器視覺這門課時的筆記。

第二階段：練習

做練習題，能極大地促進你的知識理解。但是，如果你不小心，可能會落入兩個效率陷阱： 1、沒有獲得即時的回饋：研究表明，如果你想更好地學習，你需要即時的回饋。因此，做題時最好是答案在手（天下我有），每做完一題就對答案，自我審查。沒有回饋或回饋遲來的練習，只會嚴重牽制學習效率；2、題海戰術：正如有人以為學習是始於教室終於教室，一些學生也認為大多數的知識理解產自練習題。是的，你總能通過題海戰術最終搭起知識框架，但過程緩慢、效率低下。

練習題，應該能凸顯你需要建立更好直覺的知識領域。一些技巧，比如我將會談到的費曼技巧（the Feynman technique），對此則相當有效。對於非技術類學科，它更多的是要求你掌握概念而不是解決問題，所以，你常常只需要完成最少量的習題。對這些科目，你最好花更多的時間在第三階段，形成學科的洞察力。

第三階段：自省

知識面覆蓋，與做練習題，是為了讓你知道你還有什麼不懂。這並不像聽上去那麼容易（知之為知之，不知為不知，難矣）。你以為你都懂了，其實不是，所以老犯錯；或者，你對某綜合性學科心裡沒底，但又看不確切還有哪裡不懂。

接下來的技巧，我稱之為“費曼技巧”，將幫助你查漏補缺，在求知路上走得更遠。當你能準確識別出你不懂的知識點時，這個技巧助你填補知識的缺口，尤其是那些最難以填補的巨大缺口。這個技巧還能兩用。即使你真的理解了某個想法，它也能讓你關聯更多的想法，於是，你可以繼續鑽研，深化理解。

費曼技巧（The Feynman Technique）

這個技巧的靈感，源於諾貝爾物理獎獲得者，理查·費曼（Richard Feynman）。在他的自傳裡，他提到曾糾結於某篇艱深的研究論文。他的辦法是，仔細審閱這篇論文的輔助材料（supporting material），直到他掌握了相關的知識基礎、足以理解其中的艱深想法為止。

費曼技巧，亦同此理。對付一個知識枝節繁雜如髮絲、富有內涵的想法，應該分而化之，切成小知識塊，再逐個對付（遞迴），你最終能填補所有的知識缺口，否則，這些缺口將阻撓你理解這個想法。對此，請看這個簡短的教程視頻。

費曼技巧很簡單：1、拿張白紙；2、在白紙頂部寫上你想理解的某想法或某過程；3、用你自己的話解釋它，就像你在教給別人這個想法。最要緊的是，對一個想法分而化之，雖然可能重複解釋某些已經弄懂的知識點。但你最終會到達一個臨界點，無法再解釋清楚。那裡正是你需要填補的知識缺口。為了填補這個缺口，你可以查課本、問老師、或到互聯網搜尋答案。通常來說，一旦你精准地定義了你的不解或誤解，找到確切的答案則相對而言更輕鬆。

我已經使用過這個費曼技巧有數百次，確信它能應付各種各樣的學習情境。然而，由於學習情境各有特點，它需要靈活變通，似乎顯得難以入門，所以，我將嘗試舉些不同的例子。

對付你完全摸不著頭腦的概念

對此，我仍堅持使用費曼技巧，但翻開課本，找到解釋這個概念的章節。我先流覽一遍作者的解釋，然後仔細地摹仿它，並也試著用自己的思維詳述和闡明它。如此一來，當你不能用自己的話寫下任何解釋時，“引導式”費曼技巧很有用處。這裡有個例子，展示我如何理解攝影測量學。

對付各種過程

你也能通過費曼技巧去瞭解一個你需要用到的過程。審視所有的步驟，不光解釋每一步在幹什麼，還要清楚它是怎麼執行的。我常這樣理解數學的證明過程、化學的方程式、與生物學的糖酵解過程。這裡有個例子，展示我如何想到怎麼實現網格加速。

對付各種公式

公式，應該被理解，而不只是死記硬背。因此，當你看到一個公式，卻無法理解它的運作機理時，試著用費曼技巧分而化之。這裡有個例子，展示我如何理解傅裡葉分析方程。

對付需要記憶的內容

費曼技巧，也可以幫你自查是否掌握非技術類學科那些博大精深的知識概念。對於某個主題，如果你能順利應用費曼技巧，而無需參考原始材料（講義、課本等），就證明你已經理解和記住它。這裡有個例子，展示我如何回憶起掠奪性定價（經濟學概念）。

形成更深刻的直覺（Deeper Intuition）

結合做習題，費曼技巧能幫你剝開知識理解的淺層表皮。但它也能幫你鑽研下去，走得更遠，不只是淺層的理解，而是形成深刻的知識直覺（敏銳的洞察力）。直觀地理解一個想法，並非易事。它看似有些許神秘，但這不是它的本相。一個想法的多數直覺，可作以下歸類：

類比、視覺化、簡化

類比：你理解一個想法，是通過確認它與某個更易理解的想法之間的重要相似點；視覺化：抽象概念也常成為有用的直覺，只要我們能在腦海為它們構築畫面（想像、構圖），即使這個畫面只是一個更大更多樣化想法的不完全表達；簡化：一位著名的科學家曾說過，如果你不能給你的祖母解釋一樣東西，說明你還沒有完全理解它。簡化是一門藝術，它加強了基礎概念與複雜想法之間的思維聯繫。

你可以用費曼技巧去激發這些直覺。對於某個想法，一旦你有了大致的理解，下一步就是深入分析，看能不能用以上三種直覺來闡釋它。期間，就算是借用已有的意象喻義，也是情有可原的。例如，把複數放到二維空間裡理解，很難稱得上是新穎的，但它能讓你很好地視覺化這個概念（概念在腦海中構圖成型）。DNA複製，被想像成拉開一條單向拉鍊，這也不是一個完美的類比，但只要你心裡清楚其中的異同，它會變得有用。

學得更快的策略

在這篇文章裡，我描述了學習的三個階段：知識面、練習、與自省。但這可能讓你誤解，錯以為它們總在不同的時期被各自執行，從不重疊或反復。實際上，隨著不斷地深入理解知識，你可能會周而復始地經歷這些階段。你剛開始讀一個章節，只能有個大概的膚淺印象，但做過練習題和建立了直覺以後，你再回過來重新閱讀，又會有更深刻的理解（溫故而知新）。

鑽研吧，即便你不是學生

這個過程不只是適用于學生，也同樣有助於學習複雜技能或積累某話題的專業知識。學習像程式設計或設計的技能，大多數人遵循前兩個階段。他們閱讀一本相關的基礎書籍，然後在一個項目裡歷練。然而，你能運用費曼技巧更進一步，更好地鎖定與清晰表述你的深刻見解。積累某話題的專業知識，亦同此理；唯一的差別是，你在建立知識面以前，需要搜集一些學習材料，包括相關的研究文章、書籍等。無論如何，只要你弄清楚了想掌握的知識領域，你就鑽研下去，深入學習它。